Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu. Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.
° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).
– Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
– Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.
* Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:
a)
b)
c)
¤ Lời giải:
a)
– Điều kiện xác định:
– Ta có:
– Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;
– Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.
b)
– Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.
– Quy đồng khử mẫu ta được:
⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)
⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x = 6x – 30
⇔ 4 – x2 + 6x – 3×2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0
⇔ -4×2 + 15x + 4 = 0
– Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = b2 – 4ac = 152 – 4.(-4).4 = 289 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
(thỏa)
(thỏa)
– Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}
c)
– Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.
– Quy đồng và khử mẫu ta được:
⇔ 4.(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
⇔ x2 + 5x + 6 = 0.
– Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(loại); (thỏa)
– Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.
° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu
* Bài 1: Giải phương trình sau:
* Bài 2: Giải phương trình sau:
* Bài 3: Giải phương trình sau:
Hy vọng với bài viết về cách giải phương trình bậc hai chứa ẩn ở mẫu sẽ giúp các em hiểu rõ hơn để vận dụng giải các bài toán dạng này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại dưới phần nhận xét để THPT Ngô Thì Nhậmghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt và hẹn ở các bài viết tiếp theo.
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo Dục
