Phân phối chuẩn (Normal distribution) được nêu ra bởi một người Anh gốc Pháp tên là Abraham de Moivre (1733). Sau đó Gauss, một nhà toán học ngưới Đức, đã dùng luật phân phối chuẩn để nghiên cứu các dữ liệu về thiên văn học (1809) và do vậy cũng được gọi là phân phối Gauss. Theo từ điển bách khoa về khoa học thống kê, có lẽ người đầu tiên dùng từ “normal” là ông C.S Pierce (1780) vì vào thời đó người ta cho rằng mọi hiện tượng tự nhiên được coi như có phân phối chuẩn nhưng thật ra còn có những luật phân phối khác. Tuy vậy hầu hết lý thuyết thống kê được xây dựng trên nền tảng của phân phối chuẩn.
- Phân phối chuẩn là phân phối xác suất liên tục. Nó còn được gọi là phân phối Gaussian.
- Hàm mật độ phân phối chuẩn f (z) được gọi là Đường cong hình chuông vì nó có hình dạng giống như một cái chuông.
- Bảng phân phối chuẩn được sử dụng để tìm diện tích dưới hàm f ( z ) nhằm tìm xác suất của một phạm vi phân phối xác định.
Tải tài liệu PDF về Phân phối chuẩn
Bảng phân phối chuẩn Z (Z distribution)
Bảng phân phối chuẩn Z cho biết giá trị xác suất trong phần nội dung của bảng tương ứng với điểm Z cho trước. Điểm số Z (hay Z độ lệch) này đại diện cho tỷ lệ của tổng diện tích dưới đường cong chuẩn nằm ngoài (bên phải) điểm Z đã cho. Do đó, các giá trị xác suất là thích hợp cho kiểm tra một phía (one-tailed test). Các xác suất này được nhân đôi đối với kiểm tra hai phía.
Cột bên trái cung cấp các giá trị của Z đến một chữ số thập phân, hàng trên cùng cung cấp các giá trị của Z đến chữ số thập phân thứ hai. Ví dụ, xác suất của điểm Z ≥1.96, đối với bài kiểm tra một phía, là p = 0.025. Đối với một bài kiểm tra hai phía, cùng điểm Z giống nhau sẽ có xác suất là p = 0.05.
Bảng phân phối chuẩn
z Φ ( z ) φ ( z ) 0,00 0,5000 0,3989 0,01 0,5040 0,3989 0,02 0,5080 0,3989 0,03 0,5120 0,3988 0,04 0,5160 0,3986 0,05 0,5199 0,3984 0,06 0,5239 0,3982 0,07 0,5279 0,3980 0,08 0,5319 0,3977 0,09 0,5359 0,3973 0,10 0,5398 0,3970 0,11 0,5438 0,3965 0,12 0,5478 0,3961 0,13 0,5517 0,3956 0,14 0,5557 0,3951 0,15 0,5596 0,3945 0,16 0,5636 0,3939 0,17 0,5675 0,3932 0,18 0,5714 0,3925 0,19 0,5753 0,3918 0,20 0,5793 0,3910 0,21 0,5832 0,3902 0,22 0,5871 0,3894 0,23 0,5910 0,3885 0,24 0,5948 0,3876 0,25 0,5987 0,3867 0,26 0,6026 0,3857 0,27 0,6064 0,3847 0,28 0,6103 0,3836 0,29 0,6141 0,3825 0,30 0,6179 0,3814 0,31 0,6217 0,3802 0,32 0,6255 0,3790 0,33 0,6293 0,3778 0,34 0,6331 0,3765 0,35 0,6368 0,3752 0,36 0,6406 0,3739 0,37 0,6443 0,3725 0,38 0,6480 0,3712 0,39 0,6517 0,3697 0,40 0,6554 0,3683 0,41 0,6591 0,3668 0,42 0,6628 0,3653 0,43 0,6664 0,3637 0,44 0,6700 0,3621 0,45 0,6736 0,3605 0,46 0,6772 0,3589 0,47 0,6808 0,3572 0,48 0,6844 0,3555 0,49 0,6879 0,3538 0,50 0,6915 0,3521 0,51 0,6950 0,3503 0,52 0,6985 0,3485 0,53 0,7019 0,3467 0,54 0,7054 0,3448 0,55 0,7088 0,3429 0,56 0,7123 0,3410 0,57 0,7157 0,3391 0,58 0,7190 0,3372 0,59 0,7224 0,3352 0,60 0,7257 0,3332 0,61 0,7291 0,3312 0,62 0,7324 0,3292 0,63 0,7357 0,3271 0,64 0,7389 0,3251 0,65 0,7422 0,3230 0,66 0,7454 0,3209 0,67 0,7486 0,3187 0,68 0,7517 0,3166 0,69 0,7549 0,3144 0,70 0,7580 0,3123 0,71 0,7611 0,3101 0,72 0,7642 0,3079 0,73 0,7673 0,3056 0,74 0,7704 0,3034 0,75 0,7734 0,3011 0,76 0,7764 0,2989 0,77 0,7794 0,2966 0,78 0,7823 0,2943 0,79 0,7852 0,2920 0,80 0,7881 0,2897 0,81 0,7910 0,2874 0,82 0,7939 0,2850 0,83 0,7967 0,2827 0,84 0,7995 0,2803 0,85 0,8023 0,2780 0,86 0,8051 0,2756 0,87 0,8078 0,2732 0,88 0,8106 0,2709 0,89 0,8133 0,2685 0,90 0,8159 0,2661 0,91 0,8186 0,2637 0,92 0,8212 0,2613 0,93 0,8238 0,2589 0,94 0,8264 0,2565 0,95 0,8289 0,2541 0,96 0,8315 0,2516 0,97 0,8340 0,2492 0,98 0,8365 0,2468 0,99 0,8389 0,2444 1,00 0,8413 0,2420 1,01 0,8438 0,2396 1,02 0,8461 0,2371 1,03 0,8485 0,2347 1,04 0,8508 0,2323 1,05 0,8531 0,2299 1,06 0,8554 0,2275 1,07 0,8577 0,2251 1,08 0,8599 0,2227 1,09 0,8621 0,2203 1.10 0,8643 0,2179 1.11 0,8665 0,2155 1.12 0,8686 0,2131 1.13 0,8708 0,2107 1,14 0,8729 0,2083 1,15 0,8749 0,2059 1.16 0,8770 0,2036 1.17 0,8790 0,2012 1.18 0,8810 0,1989 1.19 0,8830 0,1965 1,20 0,8849 0,1942 1,21 0,8869 0,1919 1,22 0,8888 0,1895 1,23 0,8907 0,1872 1,24 0,8925 0,1849 1,25 0,8944 0,1826 1,26 0,8962 0,1804 1,27 0,8980 0,1781 1,28 0,8997 0,1758 1,29 0,9015 0,1736 1,30 0,9032 0,1714 1,31 0,9049 0,1691 1,32 0,9066 0,1669 1,33 0,9082 0,1647 1,34 0,9099 0,1626 1,35 0,9115 0,1604 1,36 0,9131 0,1582 1,37 0,9147 0,1561 1,38 0,9162 0,1539 1,39 0,9177 0,1518 1,40 0,9192 0,1497 1,41 0,9207 0,1476 1,42 0,9222 0,1456 1,43 0,9236 0,1435 1,44 0,9251 0,1415 1,45 0,9265 0,1394 1,46 0,9279 0,1374 1,47 0,9292 0,1354 1,48 0,9306 0,1334 1,49 0,9319 0,1315 1,50 0,9332 0,1295 1.51 0,9345 0,1276 1,52 0,9357 0,1257 1.53 0,9370 0,1238 1.54 0,9382 0,1219 1.55 0,9394 0,1200 1.56 0,9406 0,1182 1.57 0,9418 0,1163 1.58 0,9429 0,1145 1.59 0,9441 0,1127 1,60 0,9452 0,1109 1,61 0,9463 0,1092 1,62 0,9474 0,1074 1,63 0,9484 0,1057 1,64 0,9495 0,1040 1,65 0,9505 0,1023 1,66 0,9515 0,1006 1,67 0,9525 0,0989 1,68 0,9535 0,0973 1,69 0,9545 0,0957 1,70 0,9554 0,0940 1,71 0,9564 0,0925 1,72 0,9573 0,0909 1,73 0,9582 0,0893 1,74 0,9591 0,0878 1,75 0,9599 0,0863 1,76 0,9608 0,0848 1,77 0,9616 0,0833 1,78 0,9625 0,0818 1,79 0,9633 0,0804 1,80 0,9641 0,0790 1,81 0,9649 0,0775 1,82 0,9656 0,0761 1.83 0,9664 0,0748 1,84 0,9671 0,0734 1,85 0,9678 0,0721 1,86 0,9686 0,0707 1.87 0,9693 0,0694 1,88 0,9699 0,0681 1,89 0,9706 0,0669 1,90 0,9713 0,0656 1,91 0,9719 0,0644 1,92 0,9726 0,0632 1,93 0,9732 0,0620 1,94 0,9738 0,0608 1,95 0,9744 0,0596 1,96 0,9750 0,0584 1,97 0,9756 0,0573 1,98 0,9761 0,0562 1,99 0,9767 0,0551 2,00 0,9772 0,0540 2,01 0,9778 0,0529 2.02 0,9783 0,0519 2,03 0,9788 0,0508 2,04 0,9793 0,0498 2,05 0,9798 0,0488 2,06 0,9803 0,0478 2,07 0,9808 0,0468 2,08 0,9812 0,0459 2,09 0,9817 0,0449 2,10 0,9821 0,0440 2,11 0,9826 0,0431 2,12 0,9830 0,0422 2,13 0,9834 0,0413 2,14 0,9838 0,0404 2,15 0,9842 0,0396 2,16 0,9846 0,0387 2,17 0,9850 0,0379 2,18 0,9854 0,0371 2,19 0,9857 0,0363 2,20 0,9861 0,0355 2,21 0,9864 0,0347 2,22 0,9868 0,0339 2,23 0,9871 0,0332 2,24 0,9875 0,0325 2,25 0,9878 0,0317 2,26 0,9881 0,0310 2,27 0,9884 0,0303 2,28 0,9887 0,0297 2,29 0,9890 0,0290 2,30 0,9893 0,0283 2,31 0,9896 0,0277 2,32 0,9898 0,0270 2,33 0,9901 0,0264 2,34 0,9904 0,0258 2,35 0,9906 0,0252 2,36 0,9909 0,0246 2,37 0,9911 0,0241 2,38 0,9913 0,0235 2,39 0,9916 0,0229 2,40 0,9918 0,0224 2,41 0,9920 0,0219 2,42 0,9922 0,0213 2,43 0,9925 0,0208 2,44 0,9927 0,0203 2,45 0,9929 0,0198 2,46 0,9931 0,0194 2,47 0,9932 0,0189 2,48 0,9934 0,0184 2,49 0,9936 0,0180 2,50 0,9938 0,0175 2,51 0,9940 0,0171 2,52 0,9941 0,0167 2,53 0,9943 0,0163 2,54 0,9945 0,0158 2,55 0,9946 0,0154 2,56 0,9948 0,0151 2,57 0,9949 0,0147 2,58 0,9951 0,0143 2,59 0,9952 0,0139 2,60 0,9953 0,0136 2,61 0,9955 0,0132 2,62 0,9956 0,0129 2,63 0,9957 0,0126 2,64 0,9959 0,0122 2,65 0,9960 0,0119 2,66 0,9961 0,0116 2,67 0,9962 0,0113 2,68 0,9963 0,0110 2,69 0,9964 0,0107 2,70 0,9965 0,0104 2,71 0,9966 0,0101 2,72 0,9967 0,0099 2,73 0,9968 0,0096 2,74 0,9969 0,0093 2,75 0,9970 0,0091 2,76 0,9971 0,0088 2,77 0,9972 0,0086 2,78 0,9973 0,0084 2,79 0,9974 0,0081 2,80 0,9974 0,0079 2,81 0,9975 0,0077 2,82 0,9976 0,0075 2,83 0,9977 0,0073 2,84 0,9977 0,0071 2,85 0,9978 0,0069 2,86 0,9979 0,0067 2,87 0,9979 0,0065 2,88 0,9980 0,0063 2,89 0,9981 0,0061 2,90 0,9981 0,0060 2,91 0,9982 0,0058 2,92 0,9982 0,0056 2,93 0,9983 0,0055 2,94 0,9984 0,0053 2,95 0,9984 0,0051 2,96 0,9985 0,0050 2,97 0,9985 0,0048 2,98 0,9986 0,0047 2,99 0,9986 0,0046 3,00 0,9987 0,0044 3.01 0,9987 0,0043 3.02 0,9987 0,0042 3.03 0,9988 0,0040 3.04 0,9988 0,0039 3.05 0,9989 0,0038 3.06 0,9989 0,0037 3.07 0,9989 0,0036 3.08 0,9990 0,0035 3.09 0,9990 0,0034 3,10 0,9990 0,0033 3,11 0,9991 0,0032 3,12 0,9991 0,0031 3,13 0,9991 0,0030 3,14 0,9992 0,0029 3,15 0,9992 0,0028 3,16 0,9992 0,0027 3,17 0,9992 0,0026 3,18 0,9993 0,0025 3,19 0,9993 0,0025 3,20 0,9993 0,0024 3,21 0,9993 0,0023 3,22 0,9994 0,0022 3,23 0,9994 0,0022 3,24 0,9994 0,0021 3,25 0,9994 0,0020 3,26 0,9994 0,0020 3,27 0,9995 0,0019 3,28 0,9995 0,0018 3,29 0,9995 0,0018 3,30 0,9995 0,0017 3,31 0,9995 0,0017 3,32 0,9995 0,0016 3,33 0,9996 0,0016 3,34 0,9996 0,0015 3,35 0,9996 0,0015 3,36 0,9996 0,0014 3,37 0,9996 0,0014 3,38 0,9996 0,0013 3,39 0,9997 0,0013 3,40 0,9997 0,0012 3,41 0,9997 0,0012 3,42 0,9997 0,0012 3,43 0,9997 0,0011 3,44 0,9997 0,0011 3,45 0,9997 0,0010 3,46 0,9997 0,0010 3,47 0,9998 0,0010 3,48 0,9998 0,0009 3,49 0,9998 0,0009 3,50 0,9998 0,0009 3.51 0,9998 0,0008 3.52 0,9998 0,0008 3.53 0,9998 0,0008 3.54 0,9998 0,0008 3.55 0,9998 0,0007 3,56 0,9998 0,0007 3.57 0,9998 0,0007 3.58 0,9998 0,0007 3,59 0,9998 0,0006 3,60 0,9998 0,0006 3,61 0,9998 0,0006 3,62 0,9999 0,0006 3,63 0,9999 0,0005 3,64 0,9999 0,0005 3,65 0,9999 0,0005 3,66 0,9999 0,0005 3,67 0,9999 0,0005 3,68 0,9999 0,0005 3,69 0,9999 0,0004 3,70 0,9999 0,0004 3,71 0,9999 0,0004 3,72 0,9999 0,0004 3,73 0,9999 0,0004 3,74 0,9999 0,0004 3,75 0,9999 0,0004 3,76 0,9999 0,0003 3,77 0,9999 0,0003 3,78 0,9999 0,0003 3,79 0,9999 0,0003 3,80 0,9999 0,0003 3,81 0,9999 0,0003 3,82 0,9999 0,0003 3,83 0,9999 0,0003 3,84 0,9999 0,0003 3,85 0,9999 0,0002 3,86 0,9999 0,0002 3,87 0,9999 0,0002 3,88 0,9999 0,0002 3,89 0,9999 0,0002 3,90 1,0000 0,0002 3,91 1,0000 0,0002 3,92 1,0000 0,0002 3,93 1,0000 0,0002 3,94 1,0000 0,0002 3,95 1,0000 0,0002 3,96 1,0000 0,0002 3,97 1,0000 0,0002 3,98 1,0000 0,0001 3,99 1,0000 0,0001
Biểu đồ phân phối chuẩn chuẩn (trên 0)
Cách sử dụng Bảng phân phối chuẩn Z
Trường hợp 1 : Sử dụng bảng Z để xem diện tích dưới giá trị Z. Ví dụ, điểm Z là 1.53 có diện tích là 0.0630 ở bên phải của nó. Nói cách khác, p (Z = 1.53) = 0.0630 .
Bảng Z chuẩn chuẩn hóa cũng được sử dụng để xác định diện tích ở bên trái của bất kỳ giá trị Z nào bằng cách trừ khu vực bên phải từ 1. Đơn giản, 1-Khu vực bên phải = Khu vực bên trái . Ví dụ Z-score là 1.53 có diện tích là 0.063 ở bên phải của nó. Vì vậy, Diện tích bên trái là 1-0.063 = 0.937.
Trường hợp 2: Sử dụng bảng Z để xem điểm số đó được liên kết với một diện tích cụ thể nào. Ví dụ, giá trị của Z tương ứng với diện tích 0.0250 (tức p = 0.025 một phía, và = 0.05 hai phía) bên phải của nó là 1.96
Hàm phân phối chuẩn
Khi biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn,
Hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn:
Hàm mật độ xác suất (pdf)
Hàm mật độ xác suất được cho bởi:
X là biến ngẫu nhiên.
μ là giá trị trung bình.
σ là giá trị độ lệch chuẩn (std).
e = 2,7182818 … hằng số.
π = 3,1415926 … hằng số.
Chức năng phân phối tích lũy
Hàm phân phối tích lũy được cho bởi:
X là biến ngẫu nhiên.
μ là giá trị trung bình.
σ là giá trị độ lệch chuẩn (std).
e = 2,7182818 … hằng số.
π = 3,1415926 … hằng số.
Hàm phân phối chuẩn chuẩn
Khi nào
Khi đó, hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn:
Hàm mật độ xác suất
Chức năng phân phối tích lũy
***********
Đăng bởi: Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Tổng hợp
Bạn đang xem: Bảng phân phối chuẩn Z (Z distribution) – Chi tiết, đầy đủ nhất
